Calculamos ahora este otro límite:

Nuevamente estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito menos infinito", vamos a seguir los mismos pasos que venimos haciendo en los items anteriores...

$ \lim_{n \to +\infty} n \left(\sqrt{n+2} - \sqrt{n}\right) \cdot \frac{\sqrt{n+2} + \sqrt{n}}{\sqrt{n+2} + \sqrt{n}} $ Expresamos el numerador como una diferencia de cuadrados y simplificamos, nos queda... $ \lim_{n \to +\infty} n \cdot \frac{(n+2) - n}{\sqrt{n+2} + \sqrt{n}} = \lim_{n \to +\infty} n \cdot \frac{2}{\sqrt{n+2} + \sqrt{n}} $ Ahora estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Arrancamos sacando factor común "el que manda" adentro de la raíz: $ \lim_{n \to +\infty} n \cdot \frac{2}{\sqrt{n(1+\frac{2}{n})} + \sqrt{n}} $ Distribuimos la raíz y sacamos factor común $\sqrt{n}$ en el denominador, nos queda: $ \lim_{n \to +\infty} \frac{n \cdot 2}{\sqrt{n}(\sqrt{1+\frac{2}{n}} + 1)} $ Ahora, usando reglas de potencias $\frac{n}{\sqrt{n}} = n^{1-\frac{1}{2}} = n^{\frac{1}{2}} = \sqrt{n}$ $ \lim_{n \to +\infty} \frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{1+\frac{2}{n}} + 1} $ Tomamos límite cuando $n \to +\infty$:

$ \lim_{n \to +\infty} \frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{1+\frac{2}{n}} + 1} = +\infty$ 

Por lo tanto, el resultado de este límite es... $ \lim_{n \to +\infty} n(\sqrt{n+2} - \sqrt{n}) = +\infty $